Дмитрий Анатольевич Певцов родился 8 июля 1963 года в семье заслуженного тренера СССР по пятиборью Анатолия Ивановича Певцова и спортивного врача, кандидата медицинских наук, первого президента Национальной федерации лечебной верховой езды и инвалидного спорта России Ноэми Семёновны Роберт.
В 1985 году окончил актёрский факультет ГИТИСа (курс И. И. Судаковой и Л. Н. Князевой).
В 1986—1987 годах проходил срочную службу в Советской Армии, играя на сцене Театра Советской Армии.
Работал в Театре на Таганке, где одной из успешных его ролей стала Кормилица в спектакле «Федра» режиссёра Р.Виктюка (1988). Играл Ваську Пепла в спектакле А. В. Эфроса «На дне».
В кино с 1989 года (роли в фильмах «Мать» и «Подземелье ведьм»).
С 1991 работает в театре Ленком. Сыграл главную роль в спектакле «Гамлет» (постановка Г.Панфилова). В настоящее время играет Треплева в «Чайке» (постановка М.А. Захарова), Фигаро в спектакле «Безумный день, или Женитьба Фигаро», Шпигельского в спектакле «Две женщины», Чичикова в спектакле «Мистификация», Петруччо в спектакле «Укрощение укротителей» (премьера состоялась 14 января 2002 года), Резанова в «Юнона и Авось».
Принимал участие в мюзикле «Метро». Играл в спектаклях «Ночь нежна» и «Чарли Ча» Театра Луны. Исполняет главную роль в мюзикле «Иствикские ведьмы» (Деррил Ван Хорн).
С 2001 года принимает участие в кольцевых автогонках кубка Volkswagen Polo.
С 2010 года Дмитрий выступает с концертной программой «Певцов много, Певцов один!» (сольно или со стрит-рок-группой «КарТуш».)

Старший сын Данила (р. 5 июня 1990) живёт с матерью, актрисой Ларисой Блажко, в Канаде.
30 декабря 1994 года женился на актрисе Ольге Дроздовой. 7 августа 2007 года у супругов родился сын Елисей.